Probabilité cumulée d’au moins un succès

À retenir : cette estimation est calculée dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont pas envoyées à un serveur distant.

Pourquoi utiliser ce calculateur ?

La probabilité d’un événement sur un seul essai ne répond pas toujours à la question posée. Lorsqu’une expérience se répète, on peut vouloir savoir quelle est la chance d’obtenir au moins un succès, combien de succès sont attendus en moyenne ou quelle valeur représente une série de résultats. Ce calculateur rassemble ces indicateurs à partir d’une probabilité individuelle et d’un nombre d’essais indépendants.

La probabilité de succès et le nombre d’essais sont obligatoires. Le gain associé à chaque succès est facultatif afin de transformer le nombre moyen de succès en valeur attendue. Vous pouvez utiliser l’outil pour un exercice de probabilités, une simulation simple ou une comparaison de scénarios. Le résultat cumulé ne prédit pas l’issue d’une série courte : il décrit une moyenne mathématique fondée sur les hypothèses saisies.

Formule utilisée

La probabilité d’échec d’un essai est égale à un moins la probabilité de succès. La probabilité de n’obtenir aucun succès est la probabilité d’échec élevée au nombre d’essais. La probabilité d’obtenir au moins un succès est le complément de cette valeur. Le nombre moyen de succès multiplie la probabilité individuelle par le nombre d’essais. Si un gain est renseigné, la valeur moyenne attendue multiplie ce gain par le nombre moyen de succès.

Comment renseigner les champs

Saisissez la probabilité d’un succès sur un essai, entre 0 et 100. Le nombre d’essais doit correspondre aux répétitions réellement étudiées. Les essais doivent être suffisamment indépendants pour que la formule du complément soit pertinente. Le gain facultatif peut représenter une valeur, un point ou une quantité attachée à chaque succès. Laissez-le à zéro si vous souhaitez uniquement observer les probabilités et le nombre moyen de succès.

Exemple

Avec 10 % de chance de succès sur chacun de 5 essais, la probabilité de n’obtenir aucun succès est de 59,049 %. La probabilité d’en obtenir au moins un est donc de 40,951 %. Le nombre moyen de succès est de 0,5. Si chaque succès vaut 20 €, la valeur moyenne attendue est de 10 €. Cette valeur ne signifie pas qu’une série donnera nécessairement un demi-succès ou exactement 10 € : elle devient pertinente lorsqu’on répète le même scénario de nombreuses fois.

Hypothèses du calcul

La probabilité reste identique à chaque essai et les essais sont considérés comme indépendants. Un essai produit un succès ou un échec, sans résultat intermédiaire. Le gain facultatif est constant pour chaque succès. Les pourcentages affichés sont arrondis uniquement lors de la présentation, tandis que les calculs utilisent les valeurs décimales disponibles.

Limites

Un tirage sans remise, une probabilité qui change après chaque résultat ou plusieurs niveaux de gain demandent un modèle différent. La probabilité cumulée ne donne pas la dispersion des résultats ni la chance d’atteindre un nombre précis de succès. Une valeur attendue positive ne garantit pas un résultat positif sur une courte série. Pour un jeu ou une décision réelle, détaillez les règles, les coûts et toutes les issues possibles.

Erreurs fréquentes

Ne saisissez pas 0,10 pour représenter 10 % dans ce formulaire : utilisez 10. Ne confondez pas probabilité d’au moins un succès et nombre moyen de succès. Vérifiez que le nombre d’essais est un nombre de répétitions, pas une durée. Enfin, n’utilisez pas la formule d’indépendance si chaque essai modifie la composition ou les chances du suivant.